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GDC | §1.5 – El observador estándar

§1.4 Percepción del color

Luego de analizados los procesos físicos y fisiológicos que controlan la visión del color en el ser humano, pasaremos a analizar los principios que nos permiten su medición. Esto nos permitirá definir una visión “normalizada” del color que sea representativa de la percepción color media del ser humano.

Las leyes de Grassmann

En su origen más fundamental, la colorimetría descansa en los estudios y leyes empíricas descubiertas por Hermann Grassmann en 1853. Según las fuentes, las leyes pueden aparecer descriptas o enumeradas de maneras diferentes; nosotros nos concentraremos en las dos que necesitamos:

Ley de la aditividad

Es necesario y suficiente un conjunto de tres colores primarios para que una cierta mezcla de ellos aparezca igual a un color dado como referencia, siempre que los tres primarios sean independientes entre sí (es decir, ninguno de ellos puede equipararse a alguna mezcla de los otros dos).

Esta ley proporciona un apoyo empírico a la teoría tricromática, según la cual la visión de color depende de tres tipos de células sensibles a partes distintas del espectro visible, y tiene como consecuencia inmediata que cualquier sistema de medición o especificación de color requerirá exactamente tres componentes.

grassmann-primariesEl arreglo experimental utilizado por Grassmann para llegar a esta conclusión se muestra en esta imagen. Un observador debe lograr igualar un color de referencia dentro de la mitad superior de un área visual colocada de manera que subtienda un ángulo de 2º y por lo tanto ocupe sólo la fovea del sujeto (visión dominada por conos) utilizando tres fuentes independientes y regulables que inciden en la mitad inferior. Luego de varios experimentos Grassmann postula que la visión humana del color depende de tres cantidades y por ello toda sensación de color puede reproducirse con la mezcla apropiada de tres primarios convenientemente elegidos, con independencia de que sean monocromáticos o no. En realidad, existen algunos colores que escapan a esta posibilidad, en especial los colores monocromáticos puros o los muy cercanos a ellos (colores con alta saturación), aunque esta aparente excepción no invalida la ley, tal como veremos más abajo.

La segunda ley que nos interesa es la que postula la linealidad de esta mezcla de luces respecto del resultado:

Ley de la linealidad

Una vez encontrada la igualdad entre un color de referencia y la superposición de los tres primarios elegidos, una variación en la referencia se iguala mediante una variación proporcional en los primarios.

grassmann-additivityEsta propiedad se puede comprender del siguiente modo: lograda la igualdad, si se atenúa la intensidad del color de referencia porcentualmente en una cierta cantidad, basta con atenuar los primarios en la misma cantidad para lograr automáticamente una nueva igualdad. Por ejemplo, al disminuir la referencia a un 40% de la energía radiante original, basta con reducir un 40% cada primario para volver a equiparar el color.

El experimento de Wright-Guild

A fines de la década de 1920, experimentos realizados de manera independiente por David Wright y John Guild se propusieron encontrar una manera de establecer objetivamente un sistema de especificación y eventualmente de medición que permitiera, al menos en condiciones de laboratorio, reproducir un color a partir de esa especificación. Estos experimentos se llevaron a cabo mediante la técnica ya utilizada por Grassmann de igualdad de color, colocando un sujeto de prueba delante de una muestra de color subtendiendo un ángulo de 2º e iluminado por mitades por una fuente de luz de referencia y una superposición de tres primarios, regulable por el propio sujeto. Estos primeros experimentos utilizaron como fuentes de referencias sólo luces monocromáticas.

Para entonces ya existía una organización denominada Comisión Internacional de la Iluminación o CIE (Commission Internationale de l’Éclairage, por su denominación original en francés), con sede en Viena (Austria), cuyo propósito es oficiar como una autoridad internacional en iluminación, color y espacios de color, y existía un gran interés, especialmente por parte de Inglaterra y EE.UU., en desarrollar y proponer un sistema normalizado de medición de color que tuviera alcance internacional.

Cuando ambos investigadores descubrieron que estaban llevando a cabo experimentos esencialmente idénticos, juntaron sus datos, verificaron que habían llegado a las mismas conclusiones y en 1931 presentaron conjuntamente a la CIE un primer sistema de curvas de igualdad[1] de color (color matching curves) luego denominado CIE RGB. Estas curvas describen que proporción exacta de tres primarios monocromáticos específicos eran necesarios para igualar una fuente de luz monocromática de cualquier longitud de onda dentro del espectro visible. Los primarios elegidos entonces eran:

  • Rojo de 700 nm;
  • Verde de 546,1 nm;
  • Azul de 435,8 nm[2].

Los resultados obtenidos por Wright y Guild se muestran aquí.

rgb-cie+

 

Estas curvas representan son simplemente una “receta” para igualar una luz monocromática arbitraria mediante la elección de cantidades ajustables de los tres primarios monocromáticos mencionados. Funcionan de la siguiente manera: dada una longitud de onda cualquiera, se la ubica en el eje horizontal y verticalmente se busca la intersección con las curvas R, G y B. Los valores hallados representan la intensidad relativa que es necesario usar de cada uno para que su mezcla aditiva produzca la misma sensación que la referencia monocromática dada. Por ejemplo, según estas curvas, un color C con una longitud de onda de 640 nm requiere 0,778 de R, 0,017 de G y 0,00 de B, lo que podría escribirse

    \[ C_{(640\,nm)} = 0,778 R + 0,017 G + 0,000 B. \]

El observador estándar

Como puede observarse, hay longitudes de onda para las cuales alguna de las curvas adopta valores negativos. Esto sucede porque, en algunos casos, no existe una combinación de los tres primarios que iguale una determinada longitud de onda. En ese caso, se encuentra que puede llegarse a la igualdad agregando uno de los primarios a la propia referencia en lugar de a la mezcla. Por ejemplo, un color C de 500 nm puede igualarse con una mezcla de 0,415 de G y 0,232 de B si a C se le suman 0,350 de R, es decir,

    \[ C_{(500\,nm)} + 0,350 R = 0,415 G + 0,232 B. \]

Esto equivale a decir que

    \[ C_{(500\,nm)} = -0,350 R + 0,415 G + 0,232 B. \]

Por lo tanto, esta longitud de onda requiere una cantidad negativa de R. Esta convención es la que nos permite sostener la validez general de la primera ley de Grassmann.

Este sistema fue un gran avance en el camino hacia un método de medición del color, pero el uso de cantidades negativas para ciertos colores fue objetado en su momento por hacer más difícil los cálculos. La solución adoptada fue simplemente realizar un cambio de escala en los valores de R, G y B, de manera que las nuevas cantidades, ahora denominadas simplemente X, Y y Z, resultaran siempre positivas. El cambio de coordenadas propuesto es el siguiente:

    \[ X = \frac{0,49R + 0,31G + 0,20B}{0,18} \]

    \[ Y = \frac{0,18R +  0,81G +  0,01B}{0,18} \]

    \[ Z = \frac{0,00R + 0,01G + 0,99B}{0,18} \]

Luego de estas transformaciones, las curvas X, Y, Z obtenidas a partir de las R, G, B originales tienen el aspecto siguiente:

xyz-cie
Curvas XYZ obtenidas a partir de las RGB para lograr que todos los valores sean positivos.

Estas curvas definen lo que denominamos el observador estándar:

Se define al observador estándar como al ser humano hipotético cuya percepción de color, en condiciones de visión fotópica y para un ángulo de observación de 2º, queda representada por las curvas XYZ de igualdad de color, definidas por la CIE.

Esta transformación no es la única que convierte todos los valores RGB en positivos; matemáticamente existen infinitas posibilidades. Dado que existía cierta libertad para elegir esa transformación, se decidió que una de ellas tuviera un significado especial:

La curva Y del observador estándar está construída de manera que coincide con la curva de sensibilidad fotópica.

De esta forma, el valor de Y de un color cualquiera siempre es un indicador de su brillo, y si se tienen dos colores representados cada uno por una terna XYZ, será más brillante aquél cuyo Y sea más alto.


1  He traducido el término matching por igualdad, pero debe tenerse en cuenta que el vocablo match en este contexto alude a la acción de hacer coincidir o igualar cosas que de otro modo serían distintas, más que de una igualdad en sentido matemático. A veces se traduce como curvas de equiparación.
2  La razón para elegir primarios tan particulares para el verde y el azul es que ambos son fáciles de reproducir en laboratorio: ambas longitudes de onda se presentan en las descargas de vapor de mercurio. Por otro lado, el valor de 700 nm, aunque difícil de reproducir (en especial con la tecnología de la época), se eligió porque la sensibilidad del ojo es bastante invariable alrededor de ese valor, y por tanto los errores experimentales en la longitud de onda de ese primario tendrían poco efecto en los resultados.