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GDC | §1.5 – El observador estándar

§1.4 – Percepción del color

Luego de analizados los procesos físicos y fisiológicos que controlan la visión del color en el ser humano, pasaremos a analizar los principios que nos permiten su medición. Esto nos permitirá definir una visión “normalizada” del color que sea representativa de la percepción color media del ser humano.

Las leyes de Grassmann

En su origen más fundamental, la colorimetría descansa en los estudios y leyes empíricas descubiertas por Hermann Grassmann en 1853. Según las fuentes, las leyes pueden aparecer descriptas o enumeradas de maneras diferentes; nosotros nos concentraremos en las dos que necesitamos:

Ley de la aditividad

Es necesario y suficiente un conjunto de tres colores primarios para que una cierta mezcla de ellos aparezca igual a un color dado como referencia, siempre que los tres primarios sean independientes entre sí (es decir, ninguno de ellos puede equipararse a alguna mezcla de los otros dos).

Esta ley proporciona un apoyo empírico a la teoría tricromática, según la cual la visión de color depende de tres tipos de células sensibles a partes distintas del espectro visible, y tiene como consecuencia inmediata que cualquier sistema de medición o especificación de color requerirá exactamente tres componentes.

grassmann-primariesEl arreglo experimental utilizado por Grassmann para llegar a esta conclusión se muestra en esta imagen. Un observador debe lograr igualar un color de referencia dentro de la mitad superior de un área visual colocada de manera que subtienda un ángulo de 2º y por lo tanto ocupe sólo la fovea del sujeto (visión dominada por conos) utilizando tres fuentes independientes y regulables que inciden en la mitad inferior. Luego de varios experimentos Grassmann postula que la visión humana del color depende de tres cantidades y por ello toda sensación de color puede reproducirse con la mezcla o suma apropiada de tres primarios convenientemente elegidos, con independencia de que sean monocromáticos o no. En realidad, existen algunos colores que escapan a esta posibilidad, en especial los colores monocromáticos puros o los muy cercanos a ellos (colores con alta saturación), aunque esta aparente excepción no invalida la ley, tal como veremos más abajo.

La segunda ley que nos interesa es la que postula la linealidad de esta mezcla de luces respecto del resultado:

Ley de la linealidad

Una vez encontrada la igualdad entre un color de referencia y la superposición de los tres primarios elegidos, una variación en la referencia se iguala mediante una variación proporcional en los primarios.

grassmann-additivityEsta propiedad se puede comprender del siguiente modo: lograda la igualdad, si se atenúa la intensidad del color de referencia porcentualmente en una cierta cantidad, basta con atenuar los primarios en la misma cantidad para lograr automáticamente una nueva igualdad. Por ejemplo, al disminuir la referencia a un 40% de la energía radiante original, basta con reducir un 40% cada primario para volver a equiparar el color.

El experimento de Wright-Guild

A fines de la década de 1920, experimentos realizados de manera independiente por David Wright y John Guild se propusieron encontrar una manera de establecer objetivamente un sistema de especificación y eventualmente de medición que permitiera, al menos en condiciones de laboratorio, reproducir un color a partir de esa especificación. Estos experimentos se llevaron a cabo mediante la técnica ya utilizada por Grassmann de igualdad de color, colocando un sujeto de prueba delante de una muestra de color subtendiendo un ángulo de 2º e iluminado por mitades por una fuente de luz de referencia y una superposición de tres primarios, regulable por el propio sujeto. Estos primeros experimentos utilizaron como fuentes de referencias sólo luces monocromáticas.

Para entonces ya existía una organización denominada Comisión Internacional de la Iluminación o CIE (Commission Internationale de l’Éclairage, por su denominación original en francés), con sede en Viena (Austria), cuyo propósito es oficiar como una autoridad internacional en iluminación, color y espacios de color, y existía un gran interés, especialmente por parte de Inglaterra y EE.UU., en desarrollar y proponer un sistema normalizado de medición de color que tuviera alcance internacional.

Cuando ambos investigadores descubrieron que estaban llevando a cabo experimentos esencialmente idénticos, juntaron sus datos, verificaron que habían llegado a las mismas conclusiones y en 1931 presentaron conjuntamente a la CIE un primer sistema de curvas de igualdad[1] de color (color matching curves) luego denominado CIE RGB. Estas curvas describen que proporción exacta de tres primarios monocromáticos específicos eran necesarios para igualar una fuente de luz monocromática de cualquier longitud de onda dentro del espectro visible. Los primarios elegidos entonces eran:

  • Rojo de 700 nm;
  • Verde de 546,1 nm;
  • Azul de 435,8 nm[2].

Los resultados obtenidos por Wright y Guild se muestran aquí.

rgb-cie+

 

Estas curvas son simplemente una “receta” para igualar una luz monocromática arbitraria mediante la elección de cantidades ajustables de los tres primarios monocromáticos mencionados. Funcionan de la siguiente manera: dada una longitud de onda cualquiera, se la ubica en el eje horizontal y verticalmente se busca la intersección con las curvas R, G y B. Los valores hallados representan la intensidad relativa que es necesario usar de cada uno de esos primarios específicos para que su mezcla aditiva produzca la misma sensación que la referencia monocromática dada. Por ejemplo, según estas curvas, un color C con una longitud de onda de 640 nm requiere 0,778 de R, 0,017 de G y 0,000 de B, lo que podría escribirse

    \[ C_{(640\,nm)} = 0,778 R_{(700\,nm)} + 0,017 G_{(546,1\,nm)} + 0,000 B_{(435,8\,nm)} . \]

El observador estándar

Como puede observarse, hay longitudes de onda para las cuales alguna de las curvas adopta valores negativos. Esto sucede porque, en algunos casos, no existe una combinación de los tres primarios que iguale una determinada longitud de onda. Cuando esto ocurre, se encuentra que puede llegarse a la igualdad agregando uno de los primarios a la propia referencia en lugar de a la mezcla. Por ejemplo, un color C de 500 nm puede igualarse con una mezcla de 0,415 de G y 0,232 de B si a C se le suman 0,350 de R, es decir,

    \[ C_{(500\,nm)} + 0,350 R = 0,415 G + 0,232 B. \]

Esto equivale a decir que

    \[ C_{(500\,nm)} = -0,350 R + 0,415 G + 0,232 B. \]

Por lo tanto, esta longitud de onda requiere una cantidad negativa de R. Esta convención es la que nos permite sostener la validez general de la primera ley de Grassmann.

Este sistema fue un gran avance en el camino hacia un método de medición del color, pero el uso de cantidades negativas para ciertos colores fue objetado en su momento por hacer más difícil los cálculos. La solución adoptada fue simplemente realizar un cambio de escala en los valores de R, G y B, de manera que las nuevas cantidades, ahora denominadas simplemente X, Y y Z, resultaran siempre positivas. El cambio de coordenadas propuesto es el siguiente:

    \[ X = \frac{0,49R + 0,31G + 0,20B}{0,18} \]

    \[ Y = \frac{0,18R +  0,81G +  0,01B}{0,18} \]

    \[ Z = \frac{0,00R + 0,01G + 0,99B}{0,18} \]

Luego de estas transformaciones, las curvas X, Y, Z obtenidas a partir de las R, G, B originales tienen el aspecto siguiente:

xyz-cie
Curvas XYZ obtenidas a partir de las RGB para lograr que todos los valores sean positivos.

Estas curvas definen lo que denominamos el observador estándar:

Se define al observador estándar como al ser humano hipotético cuya percepción de color, en condiciones de visión fotópica y para un ángulo de observación de 2º, queda representada por las curvas XYZ de igualdad de color, definidas por la CIE.

Esta transformación no es la única que convierte todos los valores RGB en positivos; matemáticamente existen infinitas posibilidades. Dado que existía cierta libertad para elegir esa transformación, se decidió que una de ellas tuviera un significado especial:

La curva Y del observador estándar está construída de manera que coincide con la curva de sensibilidad fotópica.

De esta forma, el valor de Y de un color cualquiera siempre es un indicador de su brillo, y si se tienen dos colores representados cada uno por una terna XYZ, será más brillante aquél cuyo Y sea más alto.

Si bien estas curvas fueron creadas a partir de fuentes de luz monocromáticas, la ley de aditividad de Grassmann nos permite aplicarla a cualquier color (monocromático o no), simplemente analizando separadamente cada longitud de onda y sumando los resultados. Con esta idea, la transformación se eligió de manera que tuviera también la siguiente propiedad:

Una fuente de luz con espectro constante en todo el rango visible debe dar como resultado valores iguales de X, Y y Z.

Como consecuencia de esta condición, las áreas encerradas por cada una de las curvas son iguales a 1 (uno). Por ejemplo, puede observarse que la curva Z toma valores más altos que la Y, pero esos valores ocupan una porción más “angosta” del espectro visible, sugiriendo de este modo que las áreas son las mismas.

Veremos ahora cómo se emplean estas curvas para fuentes de luz no monocromáticas.

Significado operativo de las curvas XYZ

Cálculo de los valores XYZ de una fuente luminosa

λ (nm) X Y Z
380 0,001 0,000 0,006
400 0,014 0,000 0,068
420 0,134 0,004 0,646
440 0,348 0,023 1,747
460 0,291 0,060 1,669
480 0,096 0,139 0,813
500 0,005 0,323 0,272
520 0,063 0,710 0,078
540 0,290 0,954 0,020
560 0,595 0,995 0,004
580 0,916 0,870 0,002
600 1,062 0,631 0,001
620 0,854 0,381 0,000
640 0,448 0,175 0,000
660 0,165 0,061 0,000
680 0,047 0,017 0,000
700 0,011 0,004 0,000
720 0,003 0,001 0,000

Las curvas XYZ presentadas están construidas a partir de los valores empíricos publicados por la CIE, que son públicos y pueden descargarse en formato Excel desde su página de recursos técnicos. En este documento se hallarán varias tablas fundamentales de la colorimetría; en la solapa 1931 col observer se encuentran tabulados los valores de X, Y y Z para el rango visible desde 380 nm hasta 780 nm en pasos de 5 nm, lo que nos da 81 ternas XYZ. A modo de ilustración, se muestra aquí un extracto simplificado de esa tabla, en pasos de 20 nm y con sólo 3 decimales. Resulta instructivo descargar este Excel y construir las curvas XYZ a partir de los datos, mediante las herramientas de graficación propias de la aplicación.

Dado un color monocromático puro, el observador estándar nos da directamente los valores X, Y y Z correspondientes. En cambio, para conocer esos valores para colores compuestos por varias longitudes de onda es necesario sumar las contribuciones de cada una, siguiendo el procedimiento que explicaremos a continuación.

Supongamos que contamos con el espectro de emisión de una fuente. Ese espectro es simplemente una curva a lo largo del rango visible que indica la intensidad de cada longitud de onda presente en esa fuente. Dividiremos el rango visible en varias longitudes de onda, a modo de muestreo (cuanto más sean, más exactitud tendremos en el cálculo) y para cada una de ellas tomaremos el valor del espectro O y el valor de cada curva X, Y y Z. Esta operación nos dará N valores del espectro O1, O2, …, ON junto con los correspondientes N valores de las tres curvas X1, Y2, …, XN; Y1, Y2, …, YN; Z1, Z2, …, ZN.

Si llamamos[3] M a la cantidad Y1 + Y2 + … + YN (que debe ser igual a X1 + X2 + … + XN e igual a Z1 + Z2 + … + ZN por la igualdad de áreas), para averiguar las cantidades X, Y y Z que debemos asignar a ese espectro, se realiza el siguiente cálculo:

CIE X junto a un espectro hipotético
Espectro de una fuente hipotética junto con la curva X del observador estándar. En este caso se ha subdividido el rango visible en 30 partes, dando lugar a N = 31 longitudes de onda diferentes.

    \[ X_{espectro} =\frac{O_1X_1 + O_2X_2 + \ldots + O_NX_N}{M} \]

CIE Y junto a un espectro hipotético
Espectro de una fuente hipotética junto con la curva Y del observador estándar.

    \[ Y_{espectro} =\frac{O_1Y_1 + O_2Y_2 + \ldots + O_NY_N}{M} \]

CIE Z junto a un espectro hipotético
Espectro de una fuente hipotético junto con la curva Z del observador estándar.

    \[ Z_{espectro} =\frac{O_1Z_1 + O_2Z_2 + \ldots + O_nZ_N}{M} \]

Por la forma en que están calculados, los valores de X, Y y Z así obtenidos se encontrarán en el rango 0.0 – 1.0. Es común normalizar estos valores a 100, en cuyo caso se multiplican las tres cantidades obtenidas por 100.

Cálculo de los valores XYZ de un objeto con iluminación arbitraria

En el caso de un objeto opaco, su espectro es de reflexión, y por tanto el color dependerá de la fuente luminosa empleada. Para tener en cuenta esta fuente, puede aplicarse el mismo procedimiento al espectro de la luz resultante que proviene del objeto bajo la iluminación dada. Si O es el espectro de reflexión del objeto e I es el espectro de la iluminación, la luz reflejada por el objeto tendrá como espectro O x I. Sin embargo, para que el resultado del cálculo no dependa de la intensidad de la luz empleada debemos de alguna manera “normalizar” el cálculo para eliminar esa dependencia. Para ello se obtiene primero un valor representativo de la intensidad de la fuente por medio de la curva Y (que, como sabemos, es una medida del brillo percibido) mediante el siguiente cálculo:

    \[ M = I_1Y_1 + I_2Y_2 + \ldots + I_NY_N \]

Obtenido este factor, el cálculo es análogo al de una fuente luminosa, con s:

    \[ X_{objeto} =\frac{O_1I_1X_1 + O_2I_2X_2 + \ldots + O_NI_NX_N}{M} \]

    \[ Y_{objeto} =\frac{O_1I_1Y_1 + O_2I_2Y_2 + \ldots + O_NI_NY_N}{M} \]

    \[ Z_{objeto} =\frac{O_1I_1Z_1 + O_2I_2Z_2 + \ldots + O_NI_NZ_N}{M} \]

Naturalmente, los valores XYZ hallados con este cálculo dependerán de la fuente luminosa elegida.

§1.6 – El diagrama de cromaticidad >

1  He traducido el término matching por igualdad, pero debe tenerse en cuenta que el vocablo match en este contexto alude a la acción de hacer coincidir o igualar cosas que de otro modo serían distintas, más que de una igualdad en sentido matemático. A veces se traduce como curvas de equiparación.
2  La razón para elegir primarios tan particulares para el verde y el azul es que ambos son fáciles de reproducir en laboratorio: ambas longitudes de onda se presentan en las descargas de vapor de mercurio. Por otro lado, el valor de 700 nm, aunque difícil de reproducir (en especial con la tecnología de la época), se eligió porque la sensibilidad del ojo es bastante invariable alrededor de ese valor, y por tanto se esperaba que los errores experimentales en la longitud de onda de ese primario tendrían poco efecto en los resultados.
3  La necesidad de obtener esta cantidad obedece a que, en la práctica, no se dispone de una descripción matemática de las curvas XYZ sino de sus valores tabulados. En este dominio discreto, el área se reemplaza por la suma de los valores, pero esta suma no será en general igual a 1 (uno). Por ello, en las fórmulas que siguen se dividen las cantidades calculadas por este factor para compensar este efecto.