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GDC | §1.6 – El diagrama de cromaticidad

§1.5 – El observador estándar

El sistema XYZ presentado es una síntesis válida hasta el día de hoy de cómo funciona la percepción del color en el ser humano, y es la base fundamental de todos los sistemas y tecnologías empleados para medir el color. Invaluable desde el punto de vista teórico, tiene en cambio el inconveniente de ser de poca aplicación práctica directa. Excepto por el valor de Y que corresponde a una medida de la intensidad del color gracias a su correspondencia con la curva de sensibilidad fotópica, los otros valores X y Z no están asociados con ningún aspecto o atributo percibido del color.

Además, desde el punto de vista matemático, si quisiéramos elaborar un diagrama que nos muestre todos los colores posibles según sus valores XYZ, necesitaríamos el uso de tres dimensiones. Sin embargo, podremos simplificar su representación si logramos hacerlo prescindiendo de una parte de la información que no incida en su caracterización. Por ejemplo, si tenemos un rayo de luz roja (de una única longitud de onda, lo que llamaríamos espectralmente pura), cambiando su intensidad no diremos que obtenemos otros colores sino el mismo rojo con otro brillo.

Construcción del diagrama de cromaticidad

Con esta idea, dado un color descripto de manera absoluta por los tres números X, Y y Z, separemos el tono del brillo de la siguiente forma:

  • Tomemos la suma X + Y + Z como una medida del “total” del color[1];
  • Calcularemos qué fracción de ese total representa cada uno de ellos. Por ejemplo, definiremos x como la fracción en la que contribuye X en el total, es decir:

        \[ x = \frac{X}{X + Y + Z}. \]

  • Análogamente, definiremos y y z así:

        \[ y = \frac{Y}{X + Y + Z}. \]

        \[ z = \frac{Z}{X + Y + Z}. \]

  • Debe ser claro que estas tres nuevas cantidades, por representar porcentajes de un total, deberán sumar la unidad:

        \[ x + y + z = 1 \]

Podemos obtener un diagrama bidimensional quedándonos con sólo dos de estas cantidades (ya que conociendo dos de ellas la tercera puede deducirse). Convencionalmente, las elegidas son x e y; luego podremos obtener un diagrama tal graficando la ubicación de cada color como un punto de coordenadas x e y. Este diagrama se denomina diagrama de cromaticidad:

Se denomina diagrama de cromaticidad CIE a una representación bidimensional de todos los colores percibidos por el ser humano con independencia del brillo, deducidos de las curvas XYZ del observador estándar.

A partir de la definición se pueden deducir algunas características que este diagrama debe tener. Por ejemplo:

cie-xy-empty

  • Dado que x e y están limitados entre 0 y 1, el diagrama debe estar contenido en un cuadrado de lado 1 con vértice en el origen;
  • Además como z también está limitado a ese rango, y debe ser z = 1 – (x + y), significa que la suma x + y también estará limitada entre 0 y 1. Como la recta x + y = 1 es la diagonal del cuadrado mencionado, el diagrama debe estar contenido en la mitad inferior del cuadrado dividido por esa diagonal;
  • Una luz blanca hipotética que tenga la misma intensidad en todas las longitudes de onda presentará, tal como vimos, valores de X, Y y Z iguales; entonces, sus coordenadas x e y (y z, naturalmente) serán 1/3. En el diagrama a obtener, este punto de coordenadas (x, y) = (1/3, 1/3) representará ese blanco.

Cada espectro posible dará origen a una terna XYZ y por lo tanto a un punto en el diagrama. En el caso de los colores monocromáticos puros es fácil obtener sus coordenadas x e y, simplemente buscando los valores de X, Y y Z en las curvas del observador estándar y realizando el cálculo indicado más arriba. Por ejemplo, tomemos el color monocromático correspondiente a una longitud de onda de 540 nm. Según la tabla simplificada del apartado anterior, tenemos

    \[ X_{550\,nm} = 0,433, Y_{550\,nm} = 0,995, Z_{540\,nm} = 0,009 \]

Entonces para esta longitud de onda específica será

    \[ x_{550\,nm} = \frac{X}{X + Y + Z} = \frac{0,433}{0,433 + 0,995 + 0,009} = \frac{0,433}{1,437} = 0,301 \]

    \[ y_{550\,nm} = \frac{Y}{X + Y + Z} = \frac{0,995}{0,433 + 0,995 + 0,009} = \frac{0,995}{1,437} = 0,692 \]

cie-xy-spectral-locusImaginemos repetido el proceso para todas las longitudes de onda del espectro visible, y ubiquemos los puntos resultantes en el diagrama de cromaticidad. En el diagrama de la izquierda se ha hecho el cálculo con sólo 6 longitudes de onda diferentes, a saber, 400, 450, 500, 550, 600, 650 y 700 nm (puntos marcados en amarillo), pero de hacerlo con un número mucho más elevado obtendríamos la curva en forma de herradura que se muestra. Esta curva es lugar espectral, donde se ubican los colores monocromáticos puros. Los colores formados por más de una longitud de onda, incluso los que tienen un espectro continuó, estarán ubicados en el interior de esta herradura.

Por debajo, esta herradura parece quedar abierta; en realidad, si unimos los extremos de la herradura (puntos de 400 nm y 700 nm aprox) se obtiene el lugar que le corresponde a los colores que se forman por la mezcla de esos colores monocromáticos puros (rojo y violeta): es la llamada línea de los púrpuras.

Finalmente, si pudiéramos calcular los valores x e y para cada espectro posible obtendríamos, para su color correspondiente, la ubicación exacta en el diagrama. De esta forma llegamos al diagrama de cromaticidad conocido como CIE xy:

Diagrama de cromaticidad CIE xy. El borde blanco del diagrama representa el lugar espectral; la línea negra inferior es la línea de los púrpuras. El interior se ha pintado con el color aproximado que corresponde a las coordenadas x, y del mismo.

Propiedades notables del diagrama

Además de las propiedades ya anticipadas, el diagrama presenta otras características notables:

  • Dado que, por construcción, todos los colores que la visión humana puede percibir están representados en él, este espacio define la gama cromática visible o gamut del ser humano. Los puntos que se ubican fuera del diagrama, aún cumpliendo con las condiciones de construcción 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, y 0 ≤ z ≤ 1, no representan color alguno; es decir, ningún espectro visible puede producir valores XYZ que generen puntos en este diagrama fuera del gamut.
  • Cualquier dispositivo que genere color (un monitor, impresora, etc) estará representado en este diagrama por una curva cerrada que contiene todos los colores que ese dispositivo es capaz de reproducir: esa curva será el gamut del dispositivo.
  • La mezcla de dos colores, representados por puntos respectivos en el interior de este diagrama, generarán colores que se ubicarán en la recta que une esos puntos. Esta propiedad es consecuencia directa de la ley de linealidad de Grassmann.
  • Como corolario de lo anterior, un sistema basado en la mezcla de tres o más colores “primarios” será capaz de crear solamente aquellos colores que se hallen en el interior del polígono cuyos vértices son los puntos representativos de esos colores primarios.
  • Una mezcla en proporciones iguales de dos colores distintos, si bien estará representado por un punto de la recta que los une en el diagrama, en general no estará necesariamente en el punto medio de esa recta. Esto es debido a que el diagrama no es perceptualmente uniforme: la distancia entre colores diferentes no representa una medida de la diferencia percibida entre esos dos colores.

Esta última característica hace que el diagrama de cromaticidad sea útil para ver y comparar el gamut de distintos dispositivos, pero no resulte práctico para juzgar diferencias y por tanto tolerancias de modo numérico en la reproducción del color.

§1.7 – Iluminantes >

1 Este “total” no representa ningún atributo físico particular del color. Podemos pensar, para comodidad de razonamiento, que es una especie de “intensidad” (ya que es la suma de los tres componentes del color), pero en realidad la verdadera intensidad está dado por el valor de Y por la propia construcción del sistema XYZ, ya que Y es la curva de sensibilidad fotópica.