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PGD | §2.11 – Contextos de aplicación: Impresión de imágenes

< §2.10 – Contextos de aplicación: Visualización de imágenes

Las técnicas de impresión actuales se basan, en general, en la creación de marcas de tinta sobre un sustrato. Mientras que la reproducción de una imagen en pantalla es directa —por ser ésta también una matriz de pixeles que pueden mostrar tantos colores como los de la imagen representada—, esta técnica no es viable al imprimir, ya que es extremadamente difícil lograr depositar una cantidad variable de tinta en un área suficientemente pequeña para que su tamaño no resulte apreciable en condiciones normales de observación.

Sin embargo, lo que sí es viable es la impresión de una cantidad fija de tinta en un área de tamaño fijo. Esto lleva a desarrollar métodos que permitan brindar la apariencia de una gradación tonal a partir de puntos de color de tamaño uniforme. Dos son las técnicas que se emplean actualmente:

  • Trama convencional, consistente en la impresión de agregados de puntos de pequeño tamaño para crear puntos mayores pero de tamaño variable, mientras que se mantiene constante la separación entre centros de estos últimos, razón por la cual se denomina también trama de amplitud modulada o AM;
  • Trama estocástica, consistente en la impresión de nubes de puntos de pequeño tamaño fijo pero distribuidos aleatoriamente (separación variable). Por esta razón se la conoce también como trama de frecuencia modulada o FM.

Cada técnica tiene sus ventajas y desventajas, sin mencionar las técnicas híbridas que combinan ambas en un intento de preservar sus respectivos puntos fuertes; lo que nos interesa, para nuestro estudio, son los parámetros de naturaleza digital que intervienen en este proceso.

Generación digital de tramas convencionales

Recordemos que, en trama convencional, los puntos de tamaño variable, llamados también puntos de mediotono (halftone dots), se ubican centrados a intervalos regulares en las dos dimensiones del sustrato. La distancia D entre los centros de dos puntos consecutivos (análogamente a la separación entre muestras en una imagen digital) es también igual a separación entre líneas adyacentes. En gráfica, este parámetro se especifica normalmente a través del número de líneas adyacentes por unidad de longitud, más conocido como lineatura (screen ruling, screen frequency); su relación con la distancia D es, naturalmente,

L = 1/D.

Esta lineatura hace las veces de una “resolución de impresión”, en el sentido que un mayor valor de la misma redunda en la reproducción de detalles más finos y de mejores gradaciones de tono. Se sabe que el límite práctico de este parámetro está dado, principalmente, por la absorción del papel empleado. Desde la perspectiva digital, la ilusión de un punto de tamaño variable a partir de puntos de tamaño fijo se obtiene mediante el concepto siguiente.

Supongamos una trama de 5 líneas/mm. Esto significa que dos hileras consecutivas de puntos están separadas 0,2 mm, o bien que cada punto está contenido en una pequeña celda de 0,2 mm de lado. Imaginemos que “digitalizamos” el punto de impresión, dividiendo esa celda en una rejilla de cuadrados más pequeños, digamos de 0,05 mm, de forma que la celda pasa a estar formada por 4 de esos cuadrados por lado. Si cada uno de ellos se puede llenar a voluntad con tinta, eligiéndolos adecuadamente podremos formar un “punto” aproximadamente circular. Este punto así formado se denomina punto digital, pues es una versión discreta del punto de mediotono:

La expresión punto digital designa al punto de mediotono creado digitalmente
a partir de puntos más pequeños, llamados spots, cada uno de los cuales puede o no estar entintado, con independencia de los demás.

¿Cuántos puntos de mediotono pueden hacerse con este sistema? Definida la forma de punto buscada, claramente depende de cuántos spots en total se disponen para formarlo. En el ejemplo anterior la celda tiene cuatro spots de lado; luego es posible entintar entre 1 y 16 de ellos. En particular, si entintamos 8 tendremos un punto de 50% (la mitad de los puntos disponibles), mientras que si entintamos 4 obtendremos un punto de 25% (la cuarta parte), etc.

Ahora estamos en condiciones de plantear estas ideas más formalmente. Llamemos D al ancho de la celda (donde D será 1/L, es decir, la inversa de la lineatura), mientras que d será el ancho de los puntos que forman el punto digital. Está claro que el número de celdas por lado n será

n = D/d,

mientras que el número de posibles puntos digitales de mediotono (exceptuando el punto correspondiente al 0%, es decir, el sustrato sin entintar), al que llamaremos M, será

M = n2 = (D/d)2

En la práctica, estos puntos se crean mediante tecnología laser, ya sea que se utilice película a través de una filmadora o imagesetter (CtF — Computer to Film) o grabación directa de planchas (CtP — Computer to Plate), por lo cual se suelen denominar también puntos de laser (laser dots).

Punto de mediotono
Construcción del punto digital. La separación D = 1/L entre filas consecutivas de puntos de mediotono es también el ancho de la celda que los contiene, mientras d es el ancho de los puntos utilizados en su formación, llamados puntos de láser.

Análogamente a la lineatura, el ancho d de los puntos de laser se obtiene a partir de la resolución del dispositivo, al que llamaremos resolución de láser o resolución de salida y simbolizaremos R. Estas dos cantidades están vinculadas entre sí a través de

R = 1/d.

Las fórmulas anteriores nos permiten establecer una relación entre lineatura, resolución de filmación y niveles de punto. En efecto, siendo D = 1/L y 1/d = R, multiplicando entre sí obtenemos

n = D x 1/d = 1/L x R = R/L,

y según la fórmula anterior de M tenemos finalmente

Relación entre puntos de mediotono, lineatura y resolución de filmación:
M = (R/L)2

Las consecuencias prácticas de esta relación es que, propuesta una cierta lineatura, la resolución de filmación no podrá ser inferior a un cierto valor si queremos suficientes puntos de mediotono; recíprocamente, una resolución determinada pondrá un límite a la lineatura máxima alcanzable.

Ejemplo:

Suponiendo que al menos se necesitan 100 puntos diferentes (1% hasta 100% en pasos de 1%) para una correcta reproducción de tonos, ¿cuál es la resolución de láser mínima necesaria para crear puntos con una lineatura de 150 lpi?

Aquí tenemos M = 100, luego R debe ser tal que se cumpla

100 = (R/150)2, es decir, 10 = R/150,

lo que nos da R = 10 • 150 = 1500 dpi.

Si bien esto puede parecer suficiente, deben tenerse en cuenta las siguientes observaciones:

  • Tanto en impresión de negro como en cuatricromía, ninguna de las tramas de los colores empleados tiene la misma dirección que la de los puntos de laser; para resolver esta falta de coherencia, son necesarios mucho más puntos[1];
  • La cantidad de puntos de láser debe ser suficiente elevada para tener un control preciso de la forma del punto de mediotono;
  • La elección de la cantidad de puntos apropiada, junto con los ángulos de trama, forman parte de los diferentes algoritmos de trama digital que cada fabricante desarrolla para sus equipos, muchos de los cuales son objeto de patentamiento.

Todas estas consideraciones conducen a utilizar una resolución de filmación mayor que la teóricamente calculada aquí. Definido con precisión el algoritmo de generación de trama, es relativamente directo obtener esa resolución; en los casos prácticos son típicos valores del orden de 2400 dpi.

Generación digital de tramas estocásticas

La estrategia alternativa a puntos de tamaño variable y separación fija de la trama convencional consiste en lo opuesto: pequeños puntos de tamaño fijo, con una separación variable entre ellos. De esta forma, la reproducción de áreas de mayor o menor tono quedará resulta por la densidad con la que se impriman los puntos. Si fijamos la resolución del equipo de salida, sólo resta decidir qué tamaño tendrá el  punto fijo, que puede estar formado por uno o más spots. Por ejemplo, un tamaño de punto estocástico típico son 20 μm (micrones), aproximadamente 2 x 2 spots a 2400 dpi.

am-fm
Comparación de una trama estocástica (derecha) con una trama convencional (izquierda).

Al no existir aquí una lineatura, no podemos establecer una relación con la resolución análoga al caso anterior. Dada la experiencia existente en la gráfica en el uso de tramas AM, para juzgar numéricamente una trama estocástica se intenta muchas veces elegir una forma de equipararlas para establecer una “lineatura equivalente de trama convencional” dado el tamaño del spot, costumbre adoptada entre quienes promueven esta técnica. Es usual buscar la equivalencia por tres caminos diferentes:

  • Calcular la lineatura cuyo punto de 1% (el menor reproducible) tenga igual tamaño que el punto estocástico dado. Aquí se busca igualarlas “por debajo”, es decir, equiparando la menor densidad posible de reproducción en ambos sistemas. Este método puede entenderse como la obtención de una lineatura mínima equivalente.
  • Buscar la lineatura capaz de reproducir el mismo detalle visual que la trama estocástica dada. Este es un terreno más espinoso y deben hacerse más suposiciones para llegar al número. Es muy común difundir una equivalencia de 650 lpi para puntos de 10 μm, aunque los argumentos para llegar a esta conclusión son discutibles.
  • Establecer una equivalencia “litográfica”, por el mecanismo de igualar el número de transiciones entre marcas y sustrato en ambos sistemas. Aparentemente éste es el mecanismo usado por la mayoría de los proveedores de soluciones de trama estocástica, quienes calculan una lineatura equivalente de 480 lpi para puntos de 10 μm.

De estos tres escenarios, buscaremos una equivalencia usando el primer método. Supongamos M = 100 niveles de tono. A partir de la expresión M = (R/L)2 tenemos que

R = L • √M = L • √100 = 10 • L.

Luego, recordando que d = 1/R, y llamado al tamaño de este spot dC por tratarse de trama convencional, tendremos

dC = 1 / (10 • L)

Un punto de mediotono de 1% tendrá precisamente este tamaño; igualarlo al punto de trama estocástica, cuyo tamaño llamaremos dE, significa hacer dC = dE, es decir

1 / (10 • L) = dE

y despejando L

L = 1 / (10 • dE)

En esta expresión, será necesario expresar dE en pulgadas si queremos obtener la lineatura en lpi. Si dE se lo expresa en micrones, como suele suceder, para obtener L en lpi será necesario pasar de micrones a pulgadas; incorporando en la fórmula anterior esa conversión, el resultado es

L (lpi) = 2540 / dE (μm)

Ejemplo:

Se ofrece un CTP para trama estocástica con capacidad de imprimir puntos de 10 micrones. ¿Cuál es la lineatura equivalente en trama convencional? ¿Qué resolución debe tener un CTP para generar esa lineatura, si se desean tener 196 niveles de tono?

La aplicación directa de la fórmula anterior nos da la “lineatura equivalente”

L (lpi) = 2540 / 10 = 254 lpi

Y aplicando la relación M = (R/L)2 se tiene, dado que según el enunciado es M = 196,

196 = (R/254)

es decir 14 = R/254 y por lo tanto R = 14 • 254 = 3556 dpi.

Téngase en cuenta, naturalmente, que esta “equivalencia” es sólo teórica, producto del tipo de igualación propuesto. En la práctica, es difícil definir una equivalencia real ya que muchos factores intervienen en la calidad final de un impreso en cualquiera de las dos tramas.

Actividades para el capítulo §2.11

  1. A partir de la relación hallada L = 1 / (10 • dE), deduzca usted mismo la fórmula simplificada para la lineatura expresada en lpi.
  2. Repita el procedimiento para obtener una fórmula simplificada que nos dé la lineatura en lpcm (líneas por centímetro).
§3.1 – Introducción a PostScript >

1 De la misma forma que, en una imagen digital, una línea horizontal o vertical se reproduce perfectamente a cualquier resolución, mientras que una línea inclinada presentará un efecto de “serrucho” (consecuencia del aliasing) a menos que la resolución sea suficientemente elevada. En una imagen se emplearía anti-aliasing para subsanar este defecto, cosa que no es posible con el láser.