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La batalla de los ∆E (tercera parte)

En la parte anterior de esta serie vimos las fortalezas y debilidades de ∆ECMC. De todas formas, es justo reconocer que resultó un enorme salto de calidad en comparación con ∆Eab, lo que justifica su uso extendido en la industria aún hoy. Pero las cosas no quedaron ahí...

∆EBFD, el soldado que no llegó a entrar en batalla

Apenas 3 años después de la publicación de ∆ECMC, Ming Luo y Brian Rigg, analizando varios conjuntos de mediciones reales para detectar los puntos débiles de la fórmula, llegaron a la conclusión que podía lograrse un ajuste mejor si se introducía un término extra, llamado "rotacional". Veamos esto un poco más en detalle.

Pasar de medir diferencias en los ejes a* y b* a los C* y h* implica aceptar, como vimos, tolerancias "elipsoidales". Como uno de los ejes de esos elipsoides es el C*, es de esperar que todos ellos apunten hacia el eje L* (ya que C* varia justamente según su distancia a dicho eje). Sin embargo, la evidencia empírica muestra que en la zona del azul esto no se cumple estrictamente.

BFD
Distribución de elipses de igual tolerancai según Luo y Rigg

A la izquierda se muestran diferentes elipses de tolerancia sobre el plano a*b* (los elipsoides aparecen así proyectados como elipses). Vemos que en general los ejes mayores de esas elipses apuntan hacia el centro (eje L*) excepto en la zona de mayor saturación del cuadrante (+a*, -b*), correspondiente al azul. Luo y Rigg desarrollaron una nueva fórmula que "gira" esos elipsoides cuando los colores afectados estàn en esa zona; de allí la necesidad de agregar un término rotacional (de hecho, encontraron una mejor correspondencia modificando la fórmula CMC que intentando una nueva).

Con esta modificación, en 1987 presentaron la fórmula llamada ∆EBFD[1][2], que tiene la siguiente expresión:

    \[ \Delta E_{BFD} = \sqrt{\left(\frac{\Delta L_{BFD}}{l}\right)^2 + \left(\frac{\Delta C^*}{cD_C}\right)^2 + \left(\frac{\Delta H^*}{D_H}\right)^2 + R_T\left(\frac{\Delta C^*}{D_C}\right)\left(\frac{\Delta H^*}{D_H}\right)} \]

Aquí los factores l y c tienen el mismo significado que en ∆ECMC. El último término dentro de la raíz contiene el factor RT, que tiene por objeto controlar la rotación del eje del elipsoide en el caso que los colores a comparar se encuentran en la zona "problemática", y su contribución es proporcional a las diferencias ∆C* y ∆H*.

Si bien sus creadores mostraron que la fórmula tenía un mejor ajuste que las precedentes, por alguna razón no llegó a utilizarse. Un problema que presenta es que el factor ∆LBFD no es una diferencia entre los L* de los colores a comparar, sino entre un nuevo parámetro LBFD que depende a su vez del valor Y de las coordenadas XYZ subyacentes, lo que implica que una comparaciòn en L*a*b* usando esta fórmula no sólo requiere una conversión "hacia adelante" a L*C*h*, sino también una "hacia atrás" a XYZ. Sin embargo, muchos elementos de esta fórmula pasaron a integrar, más de una década después, la métrica ∆E00.

∆E94, una solución de compromiso

Mientras tanto, la CIE tomó también como referencia la fórmula ∆ECMC pero, en lugar de buscar más precisión, intentó llegar a una performance igual con un algoritmo más simple. El comité técnico CIE TC 1-29 encontró en 1994 una fórmula optimizada bautizada (apropiadamente) ∆E94, cuya estructura general se parece a ∆ECMC, pero sólo en la superficie:

    \[ \Delta E_{94} = \sqrt{\left(\frac{\Delta L^*}{k_LS_L}\right)^2 + \left(\frac{\Delta C^*}{k_CS_C}\right)^2 + \left(\frac{\Delta H^*}{k_HS_H}\right)^2} \]

Los factores kL, kC y kH son constantes e iguales a 1 (uno) para condiciones de visualización estándar, con alguna modificación en aplicaciones específicas (por ejemplo, en la industria textil se toma kL = 2). Los semiejes de los elipsoides, al igual que en ∆ECMC, quedan definidos aquí por SL, SC y SH. La simplificaciòn consiste en suponer que, para cualquier par de colores a comparar, SL = 1, mientras que tanto SC como SH dependen sólo del promedio de los valores de C* de los colores comparados.

∆E94 vs ∆ECMC

Además de ser matemáticamente más simple, la nueva fórmula evita el problema de la dependencia del orden en la diferencia calculada; en otras palabras, ∆E94 vuelve a ser una métrica en lugar de una cuasimétrica[3].

¿Cuánto más simple? Veamos la variación de los factores SC y SH con respecto al valor de croma de los colores comparados:

  • El factor SC tiene una dependencia estrictamente lineal de C*. Según la aplicación, el factor tiene una ligera variación según se aplique a la industria gráfica o a la textil. Por comparación, se muestra el factor análogo en CMC.94 SC es
  • El factor SH, que en ∆ECMC depende tanto de C* como de H*, ahora sólo depende linealmente de C*. También se aplica una muy ligera modificación en el caso de la industria textil.94 SH es

Performance

Dado que el propósito de ∆E94 era obtener el mismo resultado que ∆ECMC a un costo computacional menor, una manera de evaluarlo es comparar qué nivel de acuerdo tienen ambas métricas aplicadas a grandes conjuntos de mediciones. Un estudio[4] revela que puede esperarse una coincidencia del orden del 90% entre ambas, y ∆E94 resulta mejor adaptada a las observaciones cuando los colores a comparar tienen diferente luminancia (paradójicamente, la no-correcciòn asumida por ∆E94 en el eje L* tuvo que ser más tarde revisada, ya que este eje tampoco es perceptualmente uniforme por sí solo). Por otra parte, las curvas sugieren que para diferencias de color cerca del eje neutro, ∆E94 tiende a subestimar las diferencias en comparación con ∆ECMC.

Puede decirse que, si bien ∆ECMC fue rápidamente adoptada cono estándar en Inglaterra, al no estar formalmente avalada por la CIE no haya alcanzado el nivel de aceptación de ∆E94., especialmente en la industra textil. Pero, presionados por la industria, para los investigadores ya era evidente que era necesario mejorar aún más estas fórmulas. Nuestro siguiente contendiente tomará varias ideas de las métricas vistas y se convertirá en la consagrada (al menos hasta que revisemos los problemas de fondo de L*a*b*...)


1 BFD(l:c) Colour-Difference Formula, Ming Luo, Brian Rigg, Schools of Studies in Computing, University of Bradford.
2 No hay una versión oficial de la razón para elegir el nombre, pero según puede leerse en la publicación original, los autores utilizaron varios conjuntos de datos sobre los cuales probar la flamante fórmula, cada uno de los cuales tiene un código alfabético. Uno de ellos tiene el código BFD, y es fácil sospechar que esta denominación se pudo trasladar a la métrica por alguna razón interna de la investigación.
3 En efecto, en el caso de ∆ECMC los valores de SL, SC y SH dependen del color tomado como referencia, lo que hace que al invertir el orden de comparación resulten en general distancias diferentes.
4 Testing CIELAB-Based Color-Difference Formulas, Manuel Melgosa, Departamento de Óptica, Facultad de Ciencias, Universidad de Granada.
Publicado elColorimetríaHistoria

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