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La batalla de los ∆E (cuarta parte)

Como contamos en el capitulo anterior, ∆E94 fue creada más con la idea de sencillez de cálculo que con la intención de crear una fórmula más precisa que ∆ECMC. Era de esperar, entonces, que los resultados de campo no mostraran grandes ventajas con respecto a su antecesor. La propia CIE era consciente de esto y, paralelamente, se lanzó al desarrollo de una nueva fórmula.

El punto crítico de una fórmula empírica como ∆E es que se ajuste razonablemente a los datos. Esto significa, a su vez, que la calidad de una fórmula tal no será mejor que la de los datos que le sirvieron de referencia. Por esta razón, el desarrollo de una nueva fórmula trajo aparejado la creación de bases de datos de diferencias de color reales con suficiente calidad para que sirvieran de punto de partida.

Preparando al campeón

CIE creó entonces un nuevo comité[1] para analizar el desempeño de ∆E94 y la eventual necesidad de introducir mejoras, y sus propios miembros se encargaron de conseguir los preciados datos necesarios para esa tarea[2]. Se obtuvieron varios registros, entre ellos los siguientes:

  • BFD-P: Conjunto de 2.776 pares de colores dentro del límite de perceptibilidad, medidos sobre diferentes materiales, con un ∆Eab promedio de 3.0;
  • RIT-DuPont: Conjunto de 156 pares de colors en pintura alrededor de 19 colores de referencia;
  • Leeds: Resultado de la investigación sobre 307 pares de colores en pintura, con un ∆Eab promedio de 1.6;
  • Witt: 418 pares de color en pintura alrededor de 5 colores centrales, con un ∆Eab promedio de 1.9.

Del análisis de los 3.657 pares disponibles en todas estas bases de datos, y comparando con el comportamiento predicho por ∆E94, se observaron varios efectos:

  • Tal como anticipamos, fue necesario revisar la dependencia de las diferencias percibidas con L*, encontrándose que la máxima sensibilidad se produce en L* = 50, atenuándose progresivamente a medida que nos alejamos hacia L* = 0 y L* = 100, aunque esto en realidad no es un efecto absoluto, sino que está estrechamente relacionado con las condiciones en las que los datos fueron obtenidos, como veremos más abajo. Aquí puede verse la naturaleza de la corrección a través del parámetro SL (con el mismo significado que en las ecuaciones anteriores):

    2000 SL (es)
    Dependencia propuesta de SL con L* en ∆E00 (en amarillo). Como referencia, la línea naranja representa un factor de 1 (sin corrección).
  • Aún cerca del eje gris, las tolerancias siguen siendo elípticas, con el eje principal en la dirección del eje b*. Esto sugiere convertir (sólo a los efectos de calcular diferencias de color) el valor de a* en un valor algo mayor a', especialmente cerca de los colores acromáticos, para "redondear" esas elipses. Se propuso entonces obtener a' mediante la corrección
    

        \[ a' = a^*(1 + G) \]

    donde G es un factor que depende de la cromaticidad media de los colores comparados. La expresión (1 + G) tiene un valor máximo de 1.5 aproximadamente cerca del eje gris, y se reduce a uno (sin corrección) para C* mayor a 50. Con esta modificación, se aplica la misma corrección SC excepto que se calcula sobre un nuevo C', que se obtiene a su vez sobre a', b* en lugar de a*, b*;

  • Con respecto a SH, fue necesario tomar las ideas desarrolladas en ∆ECMC y ∆EBFD, donde este factor tiene una dependencia compleja tanto de h* como de C*. En la representación siguiente, se observa la dependencia de SC (en amarillo) y de SH (en blanco) de la ubicación en el plano a*b* / C*h*. Recordemos que en esta representación, a mayor altura sobre el plano, mayor es la tolerancia a las diferencias. Es importante notar que, a diferencia de ∆ECMC, la superficie SH presenta ondulaciones suaves, en lugar de bordes angulosos:

    2000-SH-SC-ani
    Dependencia propuesta de SC (en amarillo) y SH (en blanco) sobre el plano a*b*. Las esquinas agudas de estas dos superficies son el resultado de recortar ese plano a los límites -100 ≤ a* ≤ 100, -100 ≤ b* ≤ 100, y no son propias de las superficies en sí.
  • Por último, fue necesario reconocer que la zona del azul es muy particular y requiere tratamiento extra, tal como se había propuesto con ∆EBFD. De hecho, el nuevo algoritmo incluye un término de corrección rotacional formalmente idéntico.

La nueva fórmula toma así la expresión siguiente, donde ∆L' = ∆L*, ∆C' es la diferencia entre los C' calculados con el valor a', y ∆H' es la diferencia de tono deducida de los nuevos C':

    \[ \Delta E_{2000} = \sqrt{\left(\frac{\Delta L'}{k_L S_L}\right)^2 + \left(\frac{\Delta C'}{k_C S_C}\right)^2 + \left(\frac{\Delta H'}{k_H S_H}\right)^2 + R_T\left(\frac{\Delta C'}{k_C S_C}\right)\left(\frac{\Delta H'}{k_H S_H}\right)} \]

Comparando con ∆EBFD, una importante diferencia es que ∆L' = ∆L* depende de los L* originales de las muestras y no de los valores tristímulos XYZ que le sirvieron de base. El resto de los términos tienen, como vemos, la misma forma.

Performance

Una manera de apreciar el acuerdo que podemos esperar de ∆E00 con la realidad es utilizar las mismas elipses que las mostradas antes (que de hecho corresponden a las series de datos BFD-P y RIT-Dupont recién descriptas). En la gráfica siguiente[3], las elipses en rojo son las diferencias reales, mientras que en blanco se muestran las predicciones de la nueva fórmula:

2000 ellipses
Comparaciòn de las elipses de tolerancia deducidas de los datos reales (registros BFD-P y RIT-Dupont, en rojo) con las predichas por ∆E00 (en blanco).

Si bien la coincidencia no es perfecta, puede verse que en general el tamaño y orientación de las elipses son muy cercanas a las reales en casi todo el plano a*b*. Es de esperar entonces que esta fórmula sea superior a sus antecesores; lo es, pero antes de levantarle el brazo, será mejor leer la letra chica...

Las condiciones de referencia

Uno de los tantos grupos de investigación que trabajaron en ∆E00 llamó la atención sobre un importante factor: los datos de origen, obtenidos por evaluación de observadores humanos, son considerablemente dependientes de las condiciones de observación. Por lo tanto, quedó claro que ya no era suficiente desarrollar una fórmula más o menos precisa: era necesario también cuantificar y establecer las condiciones de validez de su aplicación.

Algunas de esas condiciones pueden resultar triviales; pero otras, para aquellos que trabajan evaluando y comparando color a diario, pueden parecer algo draconianas:

Condiciones de referencia para ∆E00
1 Iluminación: Simulador D65
2 Iluminancia: 1000 lux
3 Observador: Visión de color normal (algo obvio, ¿no?)
4 Tamaño de muestra: Ángulo visual subtendido mayor a 4º
5 Campo de fondo: Gris neutro uniforme con L* = 50
6 Separación entre muestras: Mínimo; pares de muestras en contacto directo de borde
7 Estructura de la muestra: Homogénea (sin textura)
8 Magnitud de ∆E: 0–5 unidades CIELAB (es decir, ∆Eab ≤ 5)

Algunas de estas condiciones no producen alarma: la condición 2 se alcanza razonablemente bien en ambientes bien iluminados; la 3 es obvia; la 6 y la 7 son de esperar, etc. Sin embargo, las otras llaman la atención:

  • Iluminación (condición 1): La colorimetría se debate hace rato entre medir en D50 o en D65. En realidad es un secreto a voces que D50 no es ya apto para un uso industrial[4][5], ya que la inmensa mayoría de referencias de blanco (papel, pantallas) están lejos de ese iluminante. Las bases de datos utilizadas para desarrollar la fórmula ∆E00 están todas expresadas en XYZ, y fueron explícitamente convertidas a L*a*b* con D65 como referencia de blanco; de allí la condición.  El hecho de que L*a*b* está definido tradicionalmente sobre D50 puede hacernos pensar que tenemos un problema aquí. Sin embargo, a los efectos de comparar colores, no lo es tanto (aunque lo sería si quisiéramos simular o reproducir los colores así medidos). Es como si midiera con una regla calibrada en una unidad que difiere un poco del centímetro y no lo supiera; no tendría problemas para comparar medidas, como por ejemplo calcular la proporción largo-ancho de una mesa; sin embargo, si quiero construir una mesa nueva empleando esa regla, me encontraré con una sorpresa...
  • Tamaño de muestra (condición 4): Que el ángulo de observación sea mayor que 4º significa que, estrictamente hablando, sería necesario emplear las curvas XYZ del Observador Estándar de 1964 para 10º, en lugar de las tradicionales de 1931 para 2º. Si nuestras mediciones son espectrales podemos en teoría convertirlas en XYZ y posteriormente en L*a*b* utilizando el observador estándar correspondiente, pero esto puede no cumplirse si ya tenemos mediciones cerradas en L*a*b* (como las obtenidas por un colorímetro, por ejemplo).
  • Campo de fondo (condición 5): Esta es quizás la más importante, porque esta suposición está matemáticamente incrustada en la fórmula. La dependencia de SL con L*, presentando un mínimo en L* = 50, es consecuencia directa de esta condición. Si el fondo contra el cual se hacen las comparaciones cambia, el mínimo de SL se desplazaría de manera acorde. Como muchas veces en gráfica las comparaciones se hacen con el sustrato (papel) como fondo, esta condición rara vez parece cumplirse. Pero, por otro lado, esta elección podría justificarse como la menos mala: es la que minimiza la máxima diferencia con un fondo arbitrario entre blanco y negro. Expliquemos de paso que el fenómeno que este parámetro modela se conoce como crispening effect, y se ilustra aquí:
    crispening-effect
    Ilustración del crispening effect. Los dos rectángulos centrales dentro de cada cuadrado tienen los mismos niveles de gris. Sin embargo, se percibe un mayor contraste en el par central, cuyos niveles de gris son muy cercanos al fondo del cuadrado correspondiente.

    Es decir, la percepción de las diferencias de luminosidad se ve incrementada cuando el fondo de observación tiene una luminosidad cercana a las muestas comparadas. Ello explica la forma de la variación del factor SL y, en particular, el mínimo en L* = 50, coincidente con las condiciones de visualización impuestas.

  • Magnitud de ∆E (condición 8): El análisis está limitado a pequeñas diferencias, ya que así están generados los datos empleados para obtener la fórmula. El valor de 5 establecido parece una elección apropiada (pero arbitraria) para que la fórmula tenga un alcance industrial. En la práctica, significa que no podemos usar ∆E00 para comparar contrastes entre dos pares de colores muy diferentes, como por ejemplo decidir si cierto azul es perceptualmente igual de diferente de cierto amarillo como un determinado rojo lo es de un determinado verde.

Los mayores problemas que pueden presentarse si nos desviamos de estas condiciones son el cambio de luminosidad de fondo (especialmente cuando hay excesivo contraste entre éste y las muestras), mucha separación entre muestras, cambio de tipo de iluminante (por ejemplo de D65 a A), y la comparación de muestras con textura en lugar de las de referencia (superficies uniformes). Todos estos desvíos tienden a subestimar las diferencias de color, en particular en la luminosidad. Si estas condiciones no pueden alcanzarse, sería necesario cuantificarlas. Para ello la fórmula dispone de los parámetros kL, kC y kH, que valen todos 1 (uno) para las condiciones estándar, y que podrían modificarse para adpatarla a otras condiciones. Cuando se quiere hacer explícito este hecho, se suele expresar la fórmula como ∆E00(1,1,1), indicando el valor de los tres parámetros.

En general, todos los análisis y evaluaciones comparativos[6][7] entre ésta y las otras métricas analizadas dan a ∆E00 como claramente ganadora. Pero no debemos perder de vista que esta superioridad es estadística: siempre existirán pares de muestras y/o condiciones especiales de visualización que harán que las otras fórmulas tengan un mejor ajuste a lo percibido en esos casos específicos.

De todas formas, la elección de una métrica debe basarse en su desempeño en todo el espacio L*a*b*, y esta es la razón por la cual la CIE recomienda e impulsa su adopción.

Más allá de ∆E00

Considerando que ∆E00 tiene ya más de 20 años, es válido preguntarse: ¿CIE considera que esta fórmula es su mejor esfuerzo? ¿Se está pensando en proponer nuevas métricas? ¿Alguien está considerando el desarrollo del sucesor de L*a*b*? Los valores tristímulo CIE XYZ sobre los que se basa L*a*b* y esencialmente toda la colorimetría actual, ¿serán buenos puntos de partida para una fórmula de diferencia de color?

En un seminario dictado en 2013, en la Universidad de Leeds, UK, uno de los principales investigadores en color mundialmente reconocidos comentó[8] lo siguiente:

"La fórmula CIEDE2000 puede que no sea la última palabra sobre una fórmula para pequeñas diferencias de color para la industria... Los datos experimentales en los cuales se basa están lejos de ser perfectos... De todas formas, hoy esta fórmula representa lo mejor que podemos alcanzar... Desde nuestro punto de vista, CIEDE2000 es oportuna porque existen dos fórmulas diferentes (CMC y CIE94) que se usan ampliamente en la actualidad. Esto es claramente insatisfactorio. La nueva fórmula ofrece mejoras significativas sobre ambas... Algún progreso en las cuestiones aún no resueltas requieren colocarse en puntos de vista diferentes para estimular nuevas ideas."

Es decir, la posibilidad de nuevas métricas está abierta, aunque hoy parece haber mucha más actividad en el desarrollo de nuevos sistemas de color. Probablemente dejemos para el futuro una análisis de los nuevos sistemas que buscan convertirse en los sucesores de L*a*b*.

En el próximo (¡y último!) articulo de esta serie compartiré el resultado de mi análisis personal sobre las cuatro métricas vistas, presentado algunas herramientas de comparación, junto con un test para "ver" los distintos ∆E.


1 CIE Technical Committee 1–47, fundado en 1997, con el siguiente objetivo: "Investigar la dependencia del tono y de la luminosidad de la evaluación industrial de diferencias de color utilizando datos experimentales existentes". Colorimetry: Understanding The CIE System, Janos Schanda, University of Pannonia, Hungary.
2 Colorimetry: Understanding The CIE System, Janos Schanda.
3 The development of the CIE 2000 colour‐difference formula: CIEDE2000, M. R. Luo, G. Cui, B. Rigg, Colour & Imaging Institute, University of Derby, UK.
4 Why the printing industry is not using D65?, Andreas Kraushaar, Fogra Graphic Technology Research Association, Munich (lamentablemente ya no está disponible en el sitio de Fogra).
5 Véase por ejemplo Profiling using colorimetry for D65 and 10° observer, White Paper #55, ICC, donde se explica cómo crear perfiles en D65/10º aplicables a flujos de trabajo ICC v4.
6 Verification of CIEDE2000 using industrial data, M.R. Luo et al, Department of Colour and Polymer Chemistry, University of Leeds, UK.
7 Performance testing of CIEDE2000 color-difference formula using CRT colors, Haisong Xu et al, Zhejiang University, China.
8 CIE/ISO new standard: CIEDE2000, Manuel Melgosa, Ph.D., Departmento de Óptica, Universidad de Granada, España.
Publicado enColorimetríaHistoria

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